функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (ex − e−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (ex + e−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю ex.
Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch2x − sh2x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x2 − y2 = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.
Да арт.Гіпербалічныя функцыі: а — сувязь гіпербалічнага сінуса з экспанентай (1 − y = ex/2; 2 − y = shx; 3 − y = -e-x/2); б — сувязь гіпербалічнага косінуса з экспанентай (1 − y = ex/2; 2 − y = chx; 3 − y = -e-x/2); в — графікі гіпербалічных тангенса і катангенса (1 − y = cthx; 2 − y = thx); г — геаметрычны сэнс гіпербалічных функцый (1 — гіпербала x2 − y2 = 1; CM = cht; BM = sht; AD = tht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAM).
